Und eigentlich reicht 14 x ziehen, denn für die Klassenfahrt reicht es aus, wenn die Größe passt

Um Mitternacht und mittags um zwölf Uhr stehen der Minuten- und der Stundenzeiger genau übereinander. Wie viele weitere Male passiert das noch während der zwölf Stunden zwischen Mitternacht und Mittag und wie viel Zeit verstreicht zwischen zwei Treffen der Zeiger?

genau! .... das reicht völlig - ausserdem trägt man eh Sandalen auf der Klassenfahrt

Mein lieber Chef, ein Dr. Math., hat in seiner Doktorarbeit folgendes untersucht:

Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, jedoch "abzählbar unendlich".
Die Menge der reellen Zahlen ist auch unendlich, aber "überabzählbar unendlich".

Gibt es eine Menge, die dazwischen liegt?

Ich bräuchte nochmal eine kleine Auffrischung bzgl. "überabzählbar" ...

Ich bräuchte nochmal eine kleine Auffrischung bzgl. "überabzählbar" ...

Was ist, wenn man jedem Element von ℕ eine abzählbare Menge zuordnet und diese Mengen dann vereinigt ... ?

...

Das ist sehr einfach:
Aus der Menge der natürlichen Zahlen (1,2,3,4,....) kannst du eine vollständige Liste anfertigen.

Diese Liste ist war unendlich lang, aber vollständig.

Wenn du versuchst eine Liste aus den reellen Zahlen anzufertigen

Übrigens:
Die Menge der geraden Zahlen ist genauso groß wie die Menge der Primzahlen oder der ganzen Zahlen oder der natürlichen Zahlen, nämlich (abzählbar) unendlich. Man könnte ja meinen, dass die Menge der gerade Zahlen nur halb so groß wäre wie die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen doppelt so groß wie die Menge der natürlichen Zahlen. Dem ist aber nicht so. Meines Wissens gibt es unendlich viele unendlich große Mengen.

Ich weiß nicht wie das heute ist, aber früher hat man in einem Mathe-Studium ein paar Wochen "Zahlentheorie" gemacht und eine Pflicht-Klausur geschrieben. Kann sein, dass man das in diesen kurzen Bachelor-Zeiten rausgekürzt hat.

Wer denkt, das ist unwichtig, der irrt gewaltig. In der Kryptographie sind solche Dinge sehr wichtig: Kann man diesen Schlüssel irgendwann (wenn die Rechenleistung von Maschinen weiterhin steigt) überhaupt mal knacken oder ist er nicht knackbar?

Aber gab es da nicht auch noch was dazwischen ... ?

Man könnte ja meinen, dass die Menge der gerade Zahlen nur halb so groß wäre wie die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge der ganzen Zahlen doppelt so groß wie die Menge der natürlichen Zahlen. Dem ist aber nicht so.